Найдите натуральное число N, для которого N+37 и N-46 - полные квадраты.

N+37=a^2 и N-46=b^2
отсюда
a^2-37=b^2+46
a^2-b^2=83
(a-b)(a+b)=83
83 - простое число, делители которого 1 и 83
получаем
a-b=1
a+b=83
тогда
a=42 b=41

N=a^2-37=1727 или N=b^2+46=1727