Предмет: Математика, автор: ерлан56

единичные векторы A и B образуют угол 60 градусов. доказать что вектора 2a минус B ортогонален вектору B

Ответы

Автор ответа: M0RDOK

Я обозначу скалярное произведение двух векторов треугольными скобками. Пример: $acdot b=: textless a,b textgreater$
Норму вектора (его величину) обозначу $||a||$ .
То есть: $||a||=sqrt{ textless a,a textgreater }$
Теперь решаем задачу:
Условие ортогональности векторов $textless a,b textgreater =0$
Давай посчитаем чему равно выражение: $textless 2a-b,b textgreater$ . Если получим ноль - векторы $2a-b$ и $b$ - ортогональны.

Считаем:
$textless 2a-b,b textgreater = textless 2a,b textgreater - textless b,b textgreater =2 textless a,b textgreater - textless b,b textgreater$
Получили: $2 textless a,b textgreater - textless b,b textgreater$
Дано, что угол меж $a$ и $b$ - 60 градусов а нормы векторов равны единице, следовательно:
$textless a,b textgreater =||a||||b||cos(60^o)=frac{1}{2}, <b,b>=||b||^2=1$
Получаем: $2 textless a,b textgreater - textless b,b textgreater =2frac{1}{2}-1=0$

Векторы - ортогональны.

Автор ответа: M0RDOK

Если есть вопросы, или что не понятно - пиши

Предыдущий вопрос

Следующий вопрос

Интересные вопросы

Предмет: Химия, автор: makarfffff

Пожалуйста быстро. Очень пре очень срочно.

6 лет назад

Предмет: Кыргыз тили, автор: tankixonelove12

составьте 5 предложений только с буквой А на кыргызком
пожалуйста помоги не проходите стороной

6 лет назад

Предмет: Английский язык, автор: tatyankamorozova95