Докажите, что не существует такого значения k, при котором уравнение x^2-2kx+k-3=0  имеет только один корень.

Уравнение будет иметь 1 корень, если дискриминант=0

 x^2-2kx+k-3=0

D=4k^2-4*(k-3)

4k^2-4*(k-3)=0

4k^2-4k+12=0

D1=16-4*4*12=16-192=-176 D1<0 корней нет, т.е. не существует k при котором дискриминант D может быть равным 0