На некотором острове Бермудского Треугольника вектор ускорения свободного падения g отклонен к югу от вертикали на угол 45 граудсов. На каком расстоянии от туземца упадет стрела, выпущенная им с начальной скоростью v0 под углом α к горизонту в южном, северном, восточном и западном направлениях? (разные варианты)

Если ускорение свободного падения было бы направлено так, как обычно, то наибольшая дальность полета определялась бы по формуле:
Lmax = (Vo)² * sin (2*a) / g.

Повернем систему координат на 45 градусов и получаем классический случай движения тела под углом к горизонту.

Но теперь, стреляя по разным направлениям, необходимо помнить, что угол теперь будет не α,    а    (45  + -  α) градусов в зависимости от направления стрельбы.  Формулу же можно использовать приведенную выше. (То есть, стреляя на восток, под углом, например 30 градусов получаем 45-30 = 15 градусов

А как определить, когда плюс минус альфа?

На юг и запад плюс, а на север и восток минус?

А сделайте чертеж, и посмотрите все 4 случая...