Дано: ABCD – квадрат, M, N, K, L середины сторон AB, BC, CD и ADсоответственно. Определите вид четырехугольника MNKL.

▪ ΔAML = ΔMBN = ΔCNK = ΔKLD - прямоугольные и равнобедренные, равны по двум катетам: АМ = МВ = ВN = NC = CK = KD = DL = LA

Значит, MN = NK = KL = LM  ⇒  MNKL - ромб

▪ ∠MLK = 180° - ∠AML - ∠KLD = 180° - 45° - 45° = 90°

Из этого следует, что MNKL - квадрат, что и требовалось доказать.