В Δ АВС и Δ А1В1С1 АВ=А1В1, АС=А1С1, ∠А=∠А1. На сторонах АВ и А1В1 отмечены точки Р и Р1 так, что АР=А1Р1. Докажите, что Δ ВРС=Δ В1Р1С1.

ΔABC=ΔA1B1C1 по первому признаку равенства Δ-ков, значит:
АВ=А1В1, ВС=В1С1, ∠В=∠В1
Если АР=А1Р1, то
ВР=В1Р1=АВ-АР=А1В1-А1Р1
Итак:  ВС=В1С1, ВР=Р1В1,  ∠В=∠В1, значит ΔВРС=ΔВ1Р1C1 по первому признаку равенства треугольников.

...Ну и как "Лучший ответ" не забудь отметить, ОК?!.. ;)