Здравствуйте.

Подскажите, пожалуйста, решение на, следующую задачу. Заранее благодарю.

К графику функции f(x)=3+7x-4x^2 проведена касательная, с угловым коэффициентом, равным -9. Найдите координаты точки касания.

С уважением, Евгений.

Производная функции в заданной точке равна тангенсу угла наклона касательной к графику функции в этой точке.
Производная равна -8х + 7 = -9
                                      -8х = -16
                                          х = -16/-8 = 2.
Подставим это значение в уравнение f(x)=3+7x-4x^2  и находим координату по оси у:
у = 3 + 7*2 - 4*2² = 3 + 14 - 16 = 17 - 16 = 1
Ответ: (2; 1)

Спасибо Вам.