1/(cos^2x)+ 1/ (sin(x-pi/2))=2

для начала воспользуемся формулой приведения и заменим sin(x-pi/2) на -cosх.  и домножим на (- cos^2x). получаем.   

2cos^2x - cosx - 1 =0.  заменем cosx=т.   2т^2- т -1=0. Д=1+8=9.

т1=(1+3)/4=1   т2=(1-3)/4=-0,5.

получаем  cosx=1  или  cosx=-0,5.   

Ответ: 2 pi n ;  +- 2pi/3