Докажите неравентво (а+1)(а+1)(а+1)(а+1)>=16abc (если а>0,b>0,c>0

Ну, вообще, чисто теоретически, данное неравенство имеет место быть, но только при том условии, что b и c <= a;
Преобразуем немного левую часть :




Теперь, можно попробовать подставить a=1
У нас получается 16≥16bc . При а=1: b=1; c=1 ; (Удовлетворяет b,c≤a)
При а=2 наша ситуация выглядит так :
81≥32bc. Тут уже ситуаций будет немного побольше, а именно:

Ну и так далее... В общем,
(а+1)(а+1)(а+1)(а+1)≥16abc ⇔ ∃ a,b,c>0 :  (a≥b,c) .
Надеюсь, доказал верно :D