lim(1-sinx)/(pi-2x)
x->pi/2

Lim (1-sinx) / (π -2x)   неопределенность типа 0/0 .
x→π/2
* * * формула приведения:sinx =cos(π/2 -x)⇒1 - sinx =1 - cos(π/2 -x) и 1-cosα =2sin²α/2 * * * 
====
Lim (1-sinx)/(π -2x) = Lim (1-cos(π/2 -x)) / 2(π/2 -x) =(1/2)* Lim (1 -cost)/t  =
x→π/2........................x→π/2 ....................................................t→0 
(1/2)* Lim 2sin²(t/2)/ t  = (1/2)* Lim sin(t/2)/ (t/2) *Lim sint =(1/2)*1*0 =0.
t →0............................................t→0......................t→0

|| был проведен замена переменной  t =π/2 - x⇒ t→0 ,если   x→π/2  ||