В одной области 25 деревень.Сколько дорог нужно построить,чтобы каждые две деревни были соединены отдельной дорогой?

Поначалу представляется, что достаточно из каждой 25-ти деревень провести по 24 дороги к соседним деревням, т.е. всего 25х24=600 дорог, и всё — задача решена. На деле это не так.Вот как обстоит дело при строительстве дорог на примере, допустим, пяти деревень. Это легко представить и нарисовать — в самом общем случае получается звезда, вписанная в пятиугольник (см. рис).
Так, из 1-й деревни надо построить 4 дороги — ко 2-й, 3-й, 4-й и 5-й деревни. А вот уже из 2-й деревни — на одну меньше, ведь между 1-й и 2-й уже есть дорога. Дальше, из 3-й деревни ещё на одну меньше — 2 дороги, по той же причине, а из 5-й вообще ничего не надо прокладывать, ведь дороги уже все есть, и всего дорог по А тогда общая зависимость количества дорог от количества деревень принимает вид R=D(D-1)2, где R-количество дорог, D-количество деревень. И тогда выясняется, чтобы соединить 25 деревень дорогами попарно, надо построить 25(25-1)2=300 дорог!