Предмет: Алгебра, автор: Ekatherina

4cos^2 6x+16cos^2 3x=13,

Ответы

Автор ответа: JessR

Решение во вложениях...

Приложения:

Автор ответа: teledima00

$4cos^2 6x + 16cos^2 3x = 13\\4cos^2 6x + 16cdot frac{1+cos6x}{2}= 13\\4cos^2 6x + 8cos 6x -5 = 0$

Замена: cos 6x = t ∈ [-1, 1]

$4t^2 + 8t - 5 = 0\\D = 64 + 80 = 144\\t_1 = frac{-8+12}{8} = frac{1}{2}\\t_2 = frac{-8-12}{8} = -frac{20}{8} notin [-1,1]$

$cos 6x = frac{1}{2}\\6x = pm frac{pi}{3} + 2pi n, ;;ninmathbb{Z}\\x = pm frac{pi}{18} + frac{pi}{3}n,;;ninmathbb{Z}$

Автор ответа: Аноним

Применим формулу понижения степени

$boldsymbol{4cos^26x+16cdotdfrac{1+cos6x}{2}=13}\ \ boldsymbol{4cos^26x+8+8cos6x-13=0}\ \ boldsymbol{4cos^26x+8cos6x-5=0}$

Решаем уравнение как квадратное уравнение относительно cos6x

D = b² - 4ac = 8² + 4 * 4 * 5 = 144

$boldsymbol{cos 6x=dfrac{-8+12}{2cdot4}=dfrac{1}{2}~~~Longrightarrow~~~ x=pmdfrac{pi}{18}+dfrac{pi n}{3},n in Z}\ \ boldsymbol{cos 6x=dfrac{-8-12}{2cdot4}<-1~~~~Longrightarrow~~~O}$

Предыдущий вопрос

Следующий вопрос

Интересные вопросы

Предмет: Геометрия, автор: kusainnazerke9

2. Найдите углы, образованные при пересечении двух прямых, если один из них равен равен 54°
ПОМОГИТЕ ДАЮ 14 БАЛЛОВ:)

7 лет назад

Предмет: Литература, автор: Arin4ikOlga

"Двусложные размеры стиха", определите размер стиха в "Сказке о царе Салтане"
Три девицы под окном

Пряли поздно вечерком.

«Кабы я была царица, —

Говорит одна девица, —

То на весь крещеный мир

Приготовила б я пир»

7 лет назад

Предмет: Русский язык, автор: N1kler

. В каком ряду во всех словах на месте пропуска пишется одна и та же буква?
1) стро…щийся; раста…вшийся; подкле…в; засе…нный
2) зала..в; прове…л; потер…нный; стел…щийся
3) кле…щий; почу..л; ове…нный; завис…щий
4) нахмур…сь; раска…вшись; зате…на; ре…щий

7 лет назад

Предмет: Геометрия, автор: AlmasAltekenov

Я не могу решить задачу : "Периметр прямоугольника равен 22дм. Найдите сумму длин расстояний от любой внутренней точки прямоугольника до его сторон."

10 лет назад

Предмет: География, автор: Dina934

Чем лава отличается от магмы?

10 лет назад