Вычислить сумму чисел от 1 до 100.

если сложить два ряда:
 1+    2+..+99+100
100+99+...+2+  1
то получится:
101+101+...+101+101
т.е.
101*100=2*<сумма чисел от 1 до 100>
отсюда формула:
<сумма чисел от 1 до 100>=101*100/2
или в более общей форме:
<сумма чисел от A до B>:=(A+B)*(B-A+1)/2
Результат для 1..100 = 5050

Способ Гаусса, придуманный им в период учёбы в школе.

// PascalABC.NET 3.0, сборка 1088
begin
  Writeln('Сумма чисел от 1 до 100 равна ',Range(1,100).Sum)
end.

Тестовое решение:
Сумма чисел от 1 до 100 равна 5050