Предмет: Алгебра, автор: Морж

Пятый член геометрической прогрессии больше четвёртого на 168,а сумма третьего и четвёртого членов прогрессииравна -28.Найдите первый член и знаменатель прогрессии.

Ответы

Автор ответа: hote

вспомним формулы n-ного члена геометрической прогресcии

$displaystyle b_n=b_1*q^{n-1}$

теперь запишем наше условие с помощью этой формулы

$displaystyle left { {{b_5-b_4=168} atop {b_4+b_3=-28}} right.\\ left { {{b_1q^4-b_1q^3=168} atop {b_1q^3+b_1q^2=-28}} right.\\ left { {{b_1q^3(q-1)=168} atop {b_1q^2(q+1)=-28}} right.\\ frac{b_1q^3(q-1)}{b_1q^2(q+1)}= frac{168}{-28}\\ frac{q(q-1)}{q+1}=-6\\q(q-1)=-6(q+1)\q^2-q+6q+6=0\q^2+5q+6=0\D=25-24=1\q_{1.2}= frac{-5pm 1}{2}; q_1=-2;q_2=-3$

у нас получилось два случая рассмотрим каждый отдельно
1) q=-2
$displaystyle b_1q^3(q-1)=168\b_1(-2)^3(-2-1)=168\b_1(-8)(-3)=168\b_1=7$

2) q=-3
$displaystyle b_1q^3(q-1)=168\b_1(-3)^3(-3-1)=168\b_1(-27)(-4)=168\\b_1= frac{14}{9}$

Ответ: b₁=7. q=-2 или b₁=¹⁴/₉; q=-3

Предыдущий вопрос

Следующий вопрос

Интересные вопросы

Предмет: Литература, автор: zereermekbaj555

Күлтегін не?Қандай? Несімен ерекшеленеді? Неліктен? Себебі? Помогите пожалуйста

7 лет назад

Предмет: История, автор: lysogordasa244

Задание 1
Используя линию времени установите и запишите время существования и название
раннесредневековых государств.
Тюркский
?
9
Карлукский
Огузское
каганат
каганат
государство
552-603г.
603-704T.
704-756пт.
срочно пожалуйста

7 лет назад

Предмет: Математика, автор: yasha08031

Точка Т лежит на прямой МК между точками М и К. Длина отрезка МТ на 7 см больше длины отрезка ТК. Определите длины отрезков МТ и ТК, если МК = 27см.

7 лет назад

Предмет: Физика, автор: 1019

Во время маневров на железнодорожной станции две платформы массами 24 и 16 тонн двигались навстречу друг другу со скоростями,модули которых соответственно равны 0.5 и 1 мс. Найдите скорость их совместного движения после того,как сработала автосцепка.

10 лет назад

Предмет: Физика, автор: Стасюня

За какое время лифт массой 1,2 Т поднимится на высоту 76 м,если сила тока в обмотке двигателя 12 А,напряжение на концах 380 В ,ККд двигателя 80 %

10 лет назад