Внутри равностороннего треугольника ABC отмечена точка О так, что AO=BO=CO. Докажите, что треугольники АОС=ВОС=ВОА.

все три треугольника равны по третьему признаку(по трем сторонам):

АВ=ВС=АС,АО=ВО=СО 

Так как АО=ВО=СО отсюда следует что Точка О является центром равнобедренного треугольника, а из теоремы равности высот равнобедренного треугольника следует что и треугольники АОС, ВОС и ВОА равны по общим высотам к точке О.