чему равна производная от синуса в квадрате !

Думаю, что делается так.

sin²x = sin x * sin x

Воспользуемся соответствующим правилом дифференцирования:

(sin x * sin x)' = (sin x)' * sin x  +  sin x * (sin x)' = cos x sin x + sin x cos x = 2sin x cos x