Уравнение движения груза x=x(t) (x- в см, t - в секундах) 5+40t^2.
Радиус (в см) R2=30,r2=20;R1=50,r1=35.Пользуясь иллюстрацией за данным уравнением прямолинейного движения груза определите скорость и ускорение точки М механизма в момент времени, когда груз пройдёт путь S=0,34м.

;

– уравнение движения произвольной точки малого обода левого колеса вдоль самого обода.

– уравнение движения произвольной точки большого обода правого колеса вдоль самого обода.

– уравнение движения произвольной точки малого обода правого колеса вдоль самого обода, т.е. это и есть уравнение движения точки M в полярной системе, вдоль окружности обода. Итак:

;

;

Продифференцировав это выражение, мы и найдём скорость и тангенциальное ускорение:

; (I)

;

Нормальное ускорение можно найти из кинематики вращения:

;

;

;

; (II)

;

Из условия для времени движения, найдём t :

;

;

Подставим это в выражения скорости (I) и ускорения (II):

; (I*)

; (II*)



Вот и всё. Остался только арифметический расчёт.
В результате скорость в см/с должна получиться близкой к числу, равному пятой степени двойки, а ускорение, выраженное в см/с^2 должно получиться числом, совпадающим со вторым годом после окончания II-ой Мировой Войны.





||||| ВТОРОЙ СПОСОБ (более техничный) |||||

Обозначим:

и ;

теперь нигде можно не учитывать размерности, они автоматически учтутся во введённых константах:

;

– уравнение движения произвольной точки малого обода левого колеса вдоль самого обода.

– уравнение движения произвольной точки большого обода правого колеса вдоль самого обода.

– уравнение движения произвольной точки малого обода правого колеса вдоль самого обода, т.е. это и есть уравнение движения точки M в полярной системе, вдоль окружности обода. Итак:

;

;

Продифференцировав это выражение, мы и найдём скорость и тангенциальное ускорение:

; (I)

;

Нормальное ускорение можно найти из кинематики вращения:

;

;

;

; (II)

;

Из условия для времени движения, найдём t :

;

;

Подставим это в выражения скорости (I) и ускорения (II):

; (I*)

; (II*)

Арифметический расчёт и в этом случае, разумеется, даст те же результаты. Но сами формулы, не содержащие единиц измерения, выглядят более компактно.

Премного благодарен.

Это ВУЗ или физмат-школа?

Физмат-школа

Ясно. Нудноватая задача для школы. Но нужно учиться. Забыла сказать, если это важно: Верктор ускорения точки M будет направлен нестрого вниз между радиусом и касательной к точке M. Не строго вниз – означает вниз, но не строго вертикально.