Помогите исследовать функцию

 (см. график функции, первая картинка)

1) Найдём производную функции:


2) Приравняем значение производной к нулю, решим уравнение, и найдем экстремумы функции:


3) Нанесём на числовую прямую найденные точки    и  .  (см. рисунок, вторая картинка)
Выясним знаки производной на каждом промежутке.
Там где знак плюс, значит функция возрастает, где минус - убывает. Видно по графику, что ↑  при     и   ↓  при .   (Это как раз ответ на вопрос о монотонности).
Где знак переходит из плюса в минус, эта точка будет точкой максимума. В нашем случае эта точка 
Где - из минуса в плюс, значит это точка минимума. () 

Ответ:  1) точки экстремума    и  ;
              2)  ↑  при  ;
                   ↓  при .

y=1/3*x²-x
D(y)∈(-∞;∞)
y(-x)=-1/3*x³+x=-(1/3*x³-x) нечетная,значит симметричная началу координат
x=0    y=0
y=0    x(1/3*x²-1)=0  x=0  x=-√3  x=√3
(0;0);(-√3;0);(√3;0)-точки пересечения с осями
y`=x²-1=0
x=-1  x=1
           +            _                  +
-------------(-1)------------(1)-----------------
возр        max  убыв  min  возр
ymax=2/3
ymin=-2/3
y``=2x=0
x=0
                 _                      +
-------------------(0)----------------------
выпук вверх        вогнута вниз
(0;0)-точка перегиба