В равнобокой трапеции боковая сторона равна 25см, диагональ-30см, а меньшее основание-11см.Найдите высоту трапеции

В равнобокой трапеции боковая сторона равна 25 см, диагональ - 30 см, а меньшее основание - 11 см. Найдите высоту трапеции.

==========================================================

Опустим высоты ВЕ и СН на АD ⇒  BC = EH = 11 см , AE = HD

Пусть АЕ = HD = x , тогда

• Рассмотрим ΔАЕВ: по т. Пифагора

ВЕ² = АВ² - АЕ² = 25² - х²

• Рассмотрим ΔВЕD: по т. Пифагора

BE² = BD² - ED² = 30² - ( x + 11 )²

BE² = BE²

25² - x² = 30² - ( x + 11 )²

625 - x² = 900 - x² - 22x - 121

22x = 154

x = 7 см  ⇒  АЕ = HD = 7 см

• В ΔАЕВ применим т. Пифагора:

ВЕ² = АВ² - АЕ² = 25² - 7² = 625 - 49 = 576

Значит, ВЕ = 24 см

ОТВЕТ: 24