Решите уравнение
sin 2x+2cos^2x=0

2sinxcosx + 2cos^2x    = 0   // : 2
sinxcosx + cos^2x = 0 
cosx (sinx + cosx ) = 0 

1)
cosx = 0 
x = pi/2 + pik, k ∈ Z

2)
sinx + cosx=  0   // : cosx ≠ 0 
tgx + 1 = 0 
tgx = - 1
x = - pi/4 +  pik, k ∈ Z