два экскаватора работая совместно могут вырыть котлован за 48 часов За какое время каждый из них может выиграть этот котлован работая По отдельности если первому для этого нужно на 40 часов больше чем во второму

х - время необходимое второму эскаватору вырыть котлован
(х + 40) - время необходимое первому эскаватору вырыть котлован
1/х - часовая производительность второго эскаватора
1/(х + 40) - часовая производительность первого эскаватора
1/х + 1/(х +40) = (х +40 + х)/х*(х + 40) = (2х + 40) /(x^2 + 40x) - часовая производительность обоих эскаваторов . По условию задачи имеем :
1 / (2х + 40)/(x^2 + 40x) = 48 
1 = 48(2х +40)/(x^2 +40x)
x^2 + 40x = 48*(2x + 40)
x^2 + 40x = 96x + 1920
x^2 + 40x - 96x - 1920 = 0
x^2 - 56x - 1920 = 0 .  Найдем дискриминант уравнения : D =(- 56):2 - 4*1 *(-1920) = 3136 + 7680 = 10816 . Найдем корень квадратный из дискриминанта . Он равен : 104
Найдем корни квадратного уравнения : 1-ый = (- (-56) + 104) /2*1 = 160/2 = 80  ; 2-ой = (- (-56) - 104) /2*1 = -48/2 = - 24 . Второй корень не подходит , так как время не может быть меньше 0 . Значит х = 80 час - время необходимое второму эскаватору вырыть котлаван .
(х + 40 ) = 80 + 40 = 120 час - время необходимое первому эскаватору вырыть котлован