Предмет: Алгебра,
автор: funtik132
Решите неравенство:
(x+1)^2*(x+4)^3*(2x+5)^4*(-4x^2-16x-7)≤ 0
Ответы
Автор ответа:
0
Произведение будет равно нулю, если хотя бы один из множителей будет равен нулю. Произведение будет меньше нуля, если нечётное количество множителей будет отрицательным. Множители, возведенные в чётную степень всегда положительны, значит можно составить системы уравнений:
![(x+1)^2*(x+4)^3*(2x+5)^4*(-4x^2-16x-7)leq0\
begin{cases}
x+4leq0\
-4x^2-16x-7geq0
end{cases} begin{cases}x+4geq0\-4x^2-16x-7leq0 end{cases}\
-4x^2-16x-7=0\
D=(-16)^2-4*(-4)*(-7)=144\
x_1=frac{16+12}{2*(-4)}=-3,5 x_2=frac{16-12}{2*(-4)}=-0,5\
begin{cases}
xleq-4\
xin[-3,5;-0,5]
end{cases} begin{cases}xgeq-4\xin(-infty;-3,5]cup[0,5;infty) end{cases}\
xin[-4;-3,5]cup[0,5;infty)](https://tex.z-dn.net/?f=%28x%2B1%29%5E2%2A%28x%2B4%29%5E3%2A%282x%2B5%29%5E4%2A%28-4x%5E2-16x-7%29leq0%5C%0Abegin%7Bcases%7D%0Ax%2B4leq0%5C%0A-4x%5E2-16x-7geq0%0Aend%7Bcases%7D++++begin%7Bcases%7Dx%2B4geq0%5C-4x%5E2-16x-7leq0+end%7Bcases%7D%5C%0A-4x%5E2-16x-7%3D0%5C%0AD%3D%28-16%29%5E2-4%2A%28-4%29%2A%28-7%29%3D144%5C%0Ax_1%3Dfrac%7B16%2B12%7D%7B2%2A%28-4%29%7D%3D-3%2C5+++x_2%3Dfrac%7B16-12%7D%7B2%2A%28-4%29%7D%3D-0%2C5%5C%0Abegin%7Bcases%7D%0Axleq-4%5C%0Axin%5B-3%2C5%3B-0%2C5%5D%0Aend%7Bcases%7D++++begin%7Bcases%7Dxgeq-4%5Cxin%28-infty%3B-3%2C5%5Dcup%5B0%2C5%3Binfty%29+end%7Bcases%7D%5C%0Axin%5B-4%3B-3%2C5%5Dcup%5B0%2C5%3Binfty%29 "(x+1)^2*(x+4)^3*(2x+5)^4*(-4x^2-16x-7)leq0\
begin{cases}
x+4leq0\
-4x^2-16x-7geq0
end{cases} begin{cases}x+4geq0\-4x^2-16x-7leq0 end{cases}\
-4x^2-16x-7=0\
D=(-16)^2-4*(-4)*(-7)=144\
x_1=frac{16+12}{2*(-4)}=-3,5 x_2=frac{16-12}{2*(-4)}=-0,5\
begin{cases}
xleq-4\
xin[-3,5;-0,5]
end{cases} begin{cases}xgeq-4\xin(-infty;-3,5]cup[0,5;infty) end{cases}\
xin[-4;-3,5]cup[0,5;infty)")
Найдем решения, при которых произведение обращается в ноль:
![begin{cases}
x+1=0\
x+4=0\
2x+5=0\
-4x^2-16x-7=0
end{cases}\
\
begin{cases}
x=-1\
x=-4\
x=-2,5\
x=-0,5; x=-3,5
end{cases}](https://tex.z-dn.net/?f=begin%7Bcases%7D%0Ax%2B1%3D0%5C%0Ax%2B4%3D0%5C%0A2x%2B5%3D0%5C%0A-4x%5E2-16x-7%3D0%0Aend%7Bcases%7D%5C%0A%5C%0Abegin%7Bcases%7D%0Ax%3D-1%5C%0Ax%3D-4%5C%0Ax%3D-2%2C5%5C%0Ax%3D-0%2C5%3B++++x%3D-3%2C5%0Aend%7Bcases%7D "begin{cases}
x+1=0\
x+4=0\
2x+5=0\
-4x^2-16x-7=0
end{cases}\
\
begin{cases}
x=-1\
x=-4\
x=-2,5\
x=-0,5; x=-3,5
end{cases}")
Ответ:![xin[-4;-3,5]cup[-2,5]cup[-1]cup[0,5;infty)](https://tex.z-dn.net/?f=xin%5B-4%3B-3%2C5%5Dcup%5B-2%2C5%5Dcup%5B-1%5Dcup%5B0%2C5%3Binfty%29 "xin[-4;-3,5]cup[-2,5]cup[-1]cup[0,5;infty)")
Найдем решения, при которых произведение обращается в ноль:
Ответ:
Интересные вопросы
Предмет: Английский язык,
автор: REISER5
Предмет: Физкультура и спорт,
автор: GoblinSizar
Предмет: География,
автор: Аноним
Предмет: Математика,
автор: негр
Предмет: Геометрия,
автор: vbrikulskiy977