проверочное слово к слову пархание

Проверочного слова нет. ПОрхание, есть слово малоупотребительное ПОРХ- легкое незаметное движение.

Ну во первых правильно пишется порхание), а во вторых проверочного слово нет так как это слово из орфографического словаря. Но одно слово всё таки есть, хотя я не уверенна что оно проверочное: Глаголы вспорхнуть, порхать образованы из междометия "порх" (имитация звука, издаваемого взлетевшей птицей).