Предмет: Математика, автор: doomla

$lim_{x to infty} ( sqrt{1+x^2} - x)$

Ответы

Автор ответа: gartenzie

$lim_{ x to + infty }{ ( sqrt{ 1 + x^2 } - x ) } = lim_{ x to + infty }{ frac{ ( sqrt{ 1 + x^2 } - x ) ( sqrt{ 1 + x^2 } + x ) }{ sqrt{ 1 + x^2 } + x } } =$

$= lim_{ x to + infty }{ frac{ ( sqrt{ 1 + x^2 } )^2 - x^2 }{ sqrt{ x^2( frac{1}{x^2} + 1 ) } + x } } = lim_{ x to + infty }{ frac{ 1 + x^2 - x^2 }{ x sqrt{ frac{1}{x^2} + 1 } + x } } =$

$= lim_{ x to + infty }{ frac{1}{ x ( 1 + sqrt{ frac{1}{x^2} + 1 } ) } } = lim_{ x to + infty }{ frac{1}{x} } cdot lim_{ x to + infty }{ frac{1}{ 1 + sqrt{ frac{1}{x^2} + 1 } } } =$

$= 0 cdot frac{1}{ 1 + sqrt{ 0 + 1 } } = 0 cdot frac{1}{ 1 + sqrt{1} } = 0 cdot frac{1}{ 1 + 1 } = 0 cdot frac{1}{2} = 0 cdot frac{1}{2} = 0$ ;

$lim_{ x to -infty }{ ( sqrt{ 1 + x^2 } - x ) } = lim_{ |x| to +infty }{ [ sqrt{ 1 + |x|^2 } - (-|x|) ] } =$

$= lim_{ |x| to +infty }{ ( sqrt{ |x|^2( frac{1}{|x|^2} + 1 ) } + |x| ) } = lim_{ |x| to +infty }{ ( |x| sqrt{ 1 + frac{1}{|x|^2} } + |x| ) } =$

$= lim_{ |x| to +infty }{ ( |x| [ 1 + sqrt{ 1 + frac{1}{|x|^2} } ] ) } = lim_{ |x| to +infty }{ ( |x| [ 1 + sqrt{ 1 + 0 } ] ) } =$

$= lim_{ |x| to +infty }{ ( |x| [ 1 + sqrt{ 1 } ] ) } = lim_{ |x| to +infty }{ ( |x| [ 1 + 1 ] ) } =$

$= lim_{ |x| to +infty }{ ( 2 |x| ) } = +infty$ ;

О т в е т :

$lim_{ x to infty }{ ( sqrt{ 1 + x^2 } - x ) } = left{begin{array}{rcl} x to -infty & Rightarrow & = +infty ; \x to +infty & Rightarrow & = 0 . end{array}$

Предыдущий вопрос

Следующий вопрос

Интересные вопросы

Предмет: Математика, автор: Sabrinka1234

ещё раз простите за спам мне нужна проверка столбиком :_> СТОЛБИКОМ пожалуйста

6 лет назад

Предмет: Қазақ тiлi, автор: arsenuteuli

Қалмақ қызы Ноянды қандай себеппен еліне ертпек болады? *
1. ата-анасын сағынғандықтан
2. әкесінен бата алмақ болады
3. анасына берген антына бола
4. еліне алдап апармақ болады

6 лет назад

Предмет: Алгебра, автор: 7r6ur46krf

Помогите пожалуйста сроочно дою 10 баллов

6 лет назад

Предмет: Математика, автор: gazik006

За 1 час собачья упряжка пробежала 9,48 км ,что составило 12% всего пути. Найдите длину пути

10 лет назад

Предмет: Химия, автор: katerina2099

РЕБЯЯЯТАААААА!!!!!!!!!!!HEEEEEEELLLPPPPP MEE!!!!!!!! PLEASE!!!!!!!!ОЧЕНЬ ПРОШУУ!!!!!

Составьте уравнения реакций разных классов соединений, разных
типов

1.    В реакции замещения при обычных условиях вступают активные металлы с водой (+НОН) (выберите,
какие): Zn, Ba

2.    В реакции замещения при обычных условиях вступают активные металлы с соляной кислотой: Zn, Ag

3.    В реакции обмена с серной кислотой вступят основные оксиды: CO2, CuO, Cs2O, N2O5

4.    В реакции обмена с гидроксидом калия вступят кислотные оксиды: CO2, CuO, Cs2O, N2O5

5.    В реакции соединения вступят между собой:

CuO
+ CO2 à

CuO
+N2O5à

Cs2O+
CO2 à

Cs2O+N2O5à

6.    В реакции обмена вступят соли (ищите
в продуктах реакций осадок)

Сульфат натрия+ хлорид бария

Нитрат серебра + бромид алюминия

Фосфат калия + нитрат магния

10 лет назад