Сколько натуральных чисел меньших 32768 существует, чья запись в двоичной системе счисления содержит нечетное количество единиц и является симметричным числом?

32768 = 0b1000 0000 0000 0000
Сколько 15-значных симметричных двоичных чисел имеют нечетное кол-во единиц?
Числа симметричные, соответственно они полностью определяются первыми 8 цифрами. Из этих чисел нечетное кол-во единиц содержат числа с произвольным кол-вом единиц в первых 7 цифрах и единицей на 8-м месте. Тогда всего таких чисел