Предмет: Математика, автор: anikag00

Найти пределы функций:

1) $\lim_{x \to \infty} \sqrt[3]{ \frac{3x+8 x^{2} -1}{27 x^{2} +10} }$
2) $\lim_{x \to \00} \frac{3 x^{2} }{1-cos8x}$
3) $\lim_{x \to \infty} ( \frac{x+2}{x-5} ) ^{8x}$

Ответы

Автор ответа: Tusky

1

1) $\lim_{x \to \infty} \sqrt[3]{ \frac{3x+8 x^{2} -1}{27 x^{2} +10} }$

По свойству пределов, мы можем вынести корень кубический за предел и возвести в него уже результат, получаем:
$\sqrt[3]{\lim_{x \to \infty} \frac{3x+8 x^{2} -1}{27 x^{2} +10} }$

Внутри у нас получилась неопределенность вида $\frac{ \infty}{ \infty}$ , значение которой равно отношению коэффициентов перед аргументами со старшими степенями (где у нас х в квадрате), таким образом ответ:
$\sqrt[3]{ \frac{8}{27} } = \frac{2}{3}$

2) $\lim_{x \to 0} \frac{3 x^{2} }{1-cos8x}$

Получилась неопределенность вида $\frac{0}{0}$ , значит мы можем найти значение предела по теореме Лопиталя (взять производные от числителя и знаменателя):
$\frac{(3 x^{2})' }{(1-cos8x)'} = \frac{6x}{-8sin8x}$

Таким образом переходим к пределу:
$\lim_{x \to 0} \frac{6x}{-8sin8x} =0$

3) $\lim_{x \to \infty} ( \frac{x+2}{x-5} )^{8x} = e^{56}$

Tusky: я слабо доезжаю как делать 3е задание(

Tusky: но первые 2 точно правильны)

anikag00: спасибо большое))

Tusky: если у вас появится подробное решение 3го - скиньте пожалуйста, я не помню вообще как раскрывать неопределнность вида бесконечность в степени бесконечность

Предыдущий вопрос

Следующий вопрос

Интересные вопросы

Предмет: Математика, автор: gulinurabdigalieva93

8. Найди значения выражений удобным способом. 40 + 38 + 20 35+ 30+ 15 17+26+ 54 48 + 15 + 32 63 +30 + 7 40+20 +25 срочно

1 год назад

Предмет: Русский язык, автор: LoskutnikovaSofia123

По тексту нужно сделать задания
1. Выпишите причастия
Действительные
Страдательные

2.Выпишите слова на провописание приставок

3.Выпишите слова с проверяемой гласной в корне слова

4.Выпишите 5 причастных оборотов с определяемымы словами

1 год назад

Предмет: Обществознание, автор: titarenkoelizaveta06

Решите экономическую задачу. Виктория Ухова работает зубной феей и получает 200 монет в час. Решив повысить свою профессиональную квалификацию, Виктория задумала купить себе учебник стоматологии. Его можно купить в одном из трёх магазинов: «Минотавр», «Буквовзор» и «Читайбург». Стоимость учебника в «Минотавре» составляет 400 монет, а в «Буквовзоре» 350 монет. В «Читайбурге» стоимость учебника составляет x монет. До «Минотавра» Виктории добираться 15 минут, до «Буквовзора» – 30 минут, а до «Читайбурга» – целый час. В каждом из магазинов она планирует провести полчаса. Виктория хочет купить учебник так, чтобы её расходы на покупку и упущенная выгода (то есть доход, который она могла бы получить за время, потраченное на дорогу туда и обратно, и нахождение в магазине) были минимальны. Такую упущенную выгоду Виктория стремится сделать минимальной. При каком максимальном значении x Виктория купит учебник в «Читайбурге»? Считайте, что она купит учебник в «Читайбурге», если её расходы на покупку и упущенная выгода будут не выше, чем в другом магазине. Число Чему будет равна её упущенная выгода при найденном вами значении x? Число На сколько монет выгоднее для Виктории будет купить учебник в «Читайбурге» в сравнении с самым невыгодным магазином при найденном вами максимальном значении x? Число

1 год назад

Предмет: Математика, автор: aydanaskerova99

Округлите числа сначала до десятков, затем до сотен
829,799,617,463,718,555

7 лет назад

Предмет: Математика, автор: help203030

памахитее я не шарю в этом

7 лет назад