Предмет: Математика, автор: olechka40000

Упростите выражение. Прошу помогите

Приложения:

Ответы

Автор ответа: Tusky

$( frac{x+2}{ x^{2} +1*x+(-2)}- frac{x+1}{ x^{2} +3x-(-2)}) * frac{ x^{2} -1}{3x+3} = (frac{x+2}{ x^{2} +3x+2}- frac{x+1}{ x^{2} -x+3} )* frac{ x^{2} -1}{3x+3}$

Разобьем все многочлены, содержащие x в квадрате на множители вида $(x-x_1)(x-x_2)$ , для этого найдем корни уравнений и подставим в формулу (все корни нахожу по теореме Виета).

$1)x^{2} +x-2=(x-1)(x+2) \ left { {{x_1+x_2=-1} atop {x_1*x_2=-2}} right. left { {{x_1=-2} atop {x_2=1}} right.$
$2) x^{2} +3x+2=(x+2)(x+1) \ left { {{x_1+x_2=-3} atop {x_1*x_2=2}} right. left { {{x_=-2} atop {x_2=-1}} right.$
$3) x^{2} -1=(x-1)(x+1)$
$4) 3x+3=3(x+1)$

Таким образом, получаем:
$( frac{x+2}{(x-1)(x+2)} - frac{x+1}{(x+2)(x+1)}) * frac{(x-1)(x+1)}{3(x+1)}$

Сокращаем одинаковые скобки в числителях и знаменателях и получаем:
$(frac{1}{(x-1)} - frac{1}{(x+2)}) * frac{x-1}{3} = frac{x+2-(x-1)}{(x+2)(x-1)}* frac{x-1}{3} = frac{(x+2-x+1)(x-1)}{3(x+2)(x-1)} = frac{3}{3(x+2)}= \= frac{1}{x+2}$

Предыдущий вопрос

Следующий вопрос

Интересные вопросы

Предмет: Математика, автор: selkovakamila

сравни дроби 5 задание 97страница 4 класс

6 лет назад

Предмет: Алгебра, автор: Fhdgib

ПОБЛАГОДАРЮ, КТО ОТВЕТИТ ПРАВИЛЬНО!!
ТОЛЬКО ПОМОГИТЕ
1) Какие из функций y = x^1,5; y = x^5 – x; y = π^x; y = √2^x показателе?
2) Возрастающей или убывающей является функция: а) y = 2,5^x; б) y = e^x; в) y = 0,5^x; г) y = 3^–x; г) y = π^x?

6 лет назад

Предмет: Информатика, автор: busion

Может кто нибудь знает

6 лет назад

Предмет: Алгебра, автор: veraveraahmet

найдите значение выражения sin (arctg 2+ arctg 3)
тригонометрические ур-ия 2 sin5x-2/sin5x-2=0

10 лет назад

Предмет: Математика, автор: Саффа

Помогите ПЛИЗ мне на завтра хоть кое-что!
1) Округлите до десятков: 8,263; 12,4398; 0,55112;
2) Округлите до сотен: 3,274; 11,958; 9,097;
3) Округлите до единиц: 35,24; 41,096; 125,608.

10 лет назад