Дано два равнобедренных треугольника. Основание и угол при основании у них равны. Докажите, что эти треугольники равны.

Ответ:

Дано: ΔАВС, АВ = ВС;

          ΔКМР, КМ = МР;

          ∠А = ∠К;   АС = КР.

Доказать: ΔАВС = ΔКМР.

Доказательство:

∠С = ∠А как углы при основании равнобедренного треугольника,

∠Р = ∠К как углы при основании равнобедренного треугольника,

∠А = ∠К по условию, ⇒ ∠С = ∠Р.

Итак,

АС = КР по условию,

∠А = ∠К по условию,

∠С = ∠Р, как доказано выше, ⇒

ΔАВС = ΔКМР по стороне и двум прилежащим к ней углам.