в равнобедренном АВС с основанием ас на сторонах ав и вс отмечены соответственно точки М и N. так, что угол АСМ=уголСАN ДОКАЖИТЕ ЧТО ТРЕУГОЛЬНИК МВN РАВНОБЕДРЕННЫЙ

Пусть точка О - пересечение AN и МС. АОС - равнобедренный, тк. равны углы при основании. Значит 1) равны АО и ОС.
Сам АВС тоже равнобедренный, значит 2)углы ОАМ и NСО равны
3) углы АОМ и CON равны как вертикальные. 
Из 1,2,3 следует, что треугольники АОМ и CON равны.
Значит равны АМ и NC. 
Тогда МВ=BN иТРЕУГОЛЬНИК МВNРАВНОБЕДРЕННЫЙ