К натуральному числу, сумма цифр которого равна 2015, прибавили
натуральное число, сумма цифр которого равна 15. Могло ли в результате
получиться число, сумма цифр которого равна 2016?

Остаток от деления на три числа с сумой цифр 2015 будет 2, от числа с суммой цифр 15 будет 0,  остаток суммы чисел равен сумме остатков слагаемых. Поэтому сумма остатков будет 0+2 т.е будет 2.  А остаток от деления на 3 числа с суммой цифр 2016 - 0. Противоречие. Ответ: не могло получится.