Предмет: Геометрия,
автор: Вадя201ас
В равнобедренной трапеции разность оснований равна 20см. Радиус вписанной в нее окружности равен 2корня из 14. Найти стороны трапеции.
Ответы
Автор ответа:
0
В трапецию можно вписать окружность, если сумма оснований трапеции равна сумме её боковых сторон.
Найдем боковые стороны трапеции (они равны).
Опустим из тупого угла В трапеции высоту ВН на большее основание AD. По свойству этой высоты, она делит большее основание на два отрезка, меньший из которых АН равен полуразнрсти оснований.
Итак, АН=10см.
Высота описанной около окружности трапеции равна двум радиусам этой окружности, то есть ВН=4√14см.
Мы имеем прямоугольный треугольник с катетами 10см и 4√14 см.
Гипотенуза этого треугольника - боковая сторона трапеции АВ.
АВ=√(АН²+ВН²)=√(100+224)=18см.
По свойству, приведенному выше, 2АВ=ВС+АD или ВС+AD=36.
Но AD-BC=20 (дано), значит AD=28см, а ВС=8см.
Ответ: стороны трапеции AB=CD=18см, ВС=8см, AD=28см.
Найдем боковые стороны трапеции (они равны).
Опустим из тупого угла В трапеции высоту ВН на большее основание AD. По свойству этой высоты, она делит большее основание на два отрезка, меньший из которых АН равен полуразнрсти оснований.
Итак, АН=10см.
Высота описанной около окружности трапеции равна двум радиусам этой окружности, то есть ВН=4√14см.
Мы имеем прямоугольный треугольник с катетами 10см и 4√14 см.
Гипотенуза этого треугольника - боковая сторона трапеции АВ.
АВ=√(АН²+ВН²)=√(100+224)=18см.
По свойству, приведенному выше, 2АВ=ВС+АD или ВС+AD=36.
Но AD-BC=20 (дано), значит AD=28см, а ВС=8см.
Ответ: стороны трапеции AB=CD=18см, ВС=8см, AD=28см.
Приложения:
Интересные вопросы
Предмет: Алгебра,
автор: seremetovaroslav
Предмет: Биология,
автор: olzhas2302n2
Предмет: Математика,
автор: uu8282611
Предмет: Литература,
автор: Николай123456