Боковое ребро правильной треугольной пирамиды равно 5см, а высота -корень из 13.найти площадь боковой поверхности пирамиды.

 Боковое ребро правильной треугольной пирамиды равно 5см, а высота -корень из 13. Найти площадь боковой поверхности пирамиды.

 Площадь боковой поверхности правильной пирамиды равна сумме  площадей ее боковых граней, равных между собой.  
Площадь одной  боковой грани - площадь равнобедренного треугольника,
т.е.  половина произведения апофемы на  сторону основания пирамиды. 
См. рисунок:  
S бок= 3 SᐃAKB= 3 KH*AB:2
 Основание О высоты КО правильной пирамиды находится в точке  пересечения высот её основания ( центре вписанной окружности).  
Этот центр делит высоту основания СН в отношении 2:1, считая от вершины  треугольника ( по свойству медиан, которые в правильном  треугольнике и высоты, и биссектрисы). 
Итак, ОН=ОС:2.
 ОС=√(КС²-ОК²)=√(25-13)=2√3 см 
ОН=√3 см 
Апофема 
КН=√(КО²+ОН²)=√(13+3)=4 см 
АВ=АС=ВС=СН:sin(60°)
 СН=ОН+ОС=3√3 
АВ=2*(3√3):√3=6 см
 S бок=0,5*KH*AB=2*3*6=36 см²