Предмет: Алгебра, автор: Влада2605

ПОМОГИТЕ ЛОГАРИФМЫ!!

Приложения:

Ответы

Автор ответа: m11m

12.
$log_{ frac{1}{3} } frac{2+x}{10}=log_{ frac{1}{3} } frac{2}{x+1} \$

ОДЗ:
$1) frac{2+x}{10} textgreater 0 \ 2+x textgreater 0 \ x textgreater -2 \ \ 2) frac{2}{x+1} textgreater 0 \ x+1 textgreater 0 \ x textgreater -1$
В итоге:
x∈(-1; +∞)

$frac{2+x}{10}= frac{2}{x+1} \ \ (2+x)(x+1)=2*10 \ 2x+x^2+2+x-20=0 \ x^2+3x-18=0 \ D=9+72=81 \ x_{1}= frac{-3-9}{2}= -6 \ \ x_{2}= frac{-3+9}{2}=3$

x= -6 - не подходит по ОДЗ.

Ответ: 3.

14.
$log_{2}(9-2^x)=3-x$

ОДЗ:
$9-2^x textgreater 0 \ -2^x textgreater -9 \ 2^x textless 9$

$9-2^x=2^{3-x} \ 9-2^x= frac{2^3}{2^x} \ \ 9-2^x- frac{8}{2^x}=0 \ \ y=2^x \ \ y neq 0 \ \ 9-y- frac{8}{y}=0 \ \ 9y-y^2-8=0 \ y^2-9y+8=0 \ D=81-32=49 \ y_{1} frac{9-7}{2}=1 \ \ y_{2}= frac{9+7}{2}=8$

При у=1
$2^x=1 \ x=0$

При у=8
$2^x=8 \ 2^x=2^3 \ x=3$

Ответ: 0; 3.

15.
$log_{3}(x-2)+log_{3}x=log_{3}8$

ОДЗ:
x-2>0
x>2

x>0
В итоге x∈(2; +∞)

$log_{3}(x(x-2))=log_{3}8 \ x(x-2)=8 \ x^2-2x-8=0 \ D=4+32=36 \ x_{1}= frac{2-6}{2}=-2 \ \ x_{2}= frac{2+6}{2}=4$

x= -2 - не подходит по ОДЗ.
Ответ: 4.

16.
$lg(x-9)+2lg sqrt{2x-1}=2$

ОДЗ:
x-9>0
x>9

2x-1>0
2x>1
x>0.5

В итоге ОДЗ: x∈(9; +∞)

$lg(x-9)+lg( sqrt{2x-1} )^2=lg10^2 \ lg((x-9)(2x-1))=lg100 \ (x-9)(2x-1)=100 \ 2x^2-18x-x+9-100=0 \ 2x^2-19x-91=0 \ D=361+728=1089=33^2 \ x_{1} =frac{19-33}{4}=- frac{14}{4}=-3.5 \ \ x_{2}= frac{19+33}{4}=13$

x= -3.5 - не подходит по ОДЗ.

Ответ: 13.

17.
$log_{x-1}9=2$

ОДЗ:
x-1>0
x>1

x-1≠1
x≠2

В итоге ОДЗ: х∈(1;2)U(2;+∞)

(x-1)²=9
(x-1)² - 3²=0
(x-1-3)(x-1+3)=0
(x-4)(x+2)=0
x₁=4
x₂= -2 - не подходит по ОДЗ.

Ответ: 4.

18.
$log_{4}log_{2}log_{ sqrt{5} }(x)= frac{1}{2}$

ОДЗ:
x>0

$log_{2}log_{ sqrt{5} }(x)=4^{ frac{1}{2} } \ log_{2}log_{ sqrt{5} }(x)=2 \ log_{ sqrt{5} }(x)=2^2 \ log_{ sqrt{5} }=4 \ x=( sqrt{5} )^4 \ x=25$

Ответ: 25.

19.
$log^2_{2}x+3=2log_{2}x^2 \$

ОДЗ: x>0

$log^2_{2}x+3-2*2log_{2}x=0 \ log^2_{2}x-4log_{2}x+3=0 \ \ y=log_{2}x \ \ y^2-4y+3=0 \ D=16-12=4 \ y_{1}= frac{4-2}{2}=1 \ \ y_{2}= frac{4+2}{2}=3$

При у=1
$log_{2}x=1 \ x=2$

При у=3
$log_{2}x=3 \ x=2^3 \ x=8$

Ответ: 2; 8.

Предыдущий вопрос

Следующий вопрос

Интересные вопросы

Предмет: Биология, автор: swetlanaveta6

преимущество полного превращения,преимущество не полного превращения.
Недостатки полного превращения, недостатки не полного превращения
Пожалуйста ответьте
Срочно нужно
Буду очень благодарна

6 лет назад

Предмет: Другие предметы, автор: ilona110426

ПРОВЕРЬТЕ СЕБЯ: 1. На каком явлении основана работа электродвигателя? 2. По-
чему катушка, по которой пропущен ток, взаимодействует с магнитом? 3*. Почему в про-
мышленных двигателях в статоре устанавливают не постоянный магнит, а электромагнит?
4*. Как можно регулировать скорость вращения ротора в коллекторном электродвигателе?

6 лет назад

Предмет: Русский язык, автор: kausar0821

1. Спиши, вставляя пропущенные буквы. Определи спряжение
глаголов. Рассуждай по образцу.
Готов...т, вид...т, высуш...т, зауч...т, счита...т, пиш...т, се...т,
собира...т, засверка...Т.
образец: Готов..т – готовить – ІІ спр. – готовит.

6 лет назад

Предмет: Математика, автор: lkopytencko

(x+3.8)-5.4=72.85 помогите решить ровнение

10 лет назад

Предмет: Алгебра, автор: alexkempel2013

Тест "Тригонометрические уравнения", очень надо

10 лет назад