Прямоугольная трапеция с углом в 45 вращается вокруг прямой, содержащей большее основание. Найдите площадь поверхности тела вращения, если основания трапеции равны 3 и 5.

при данной фигуре площадь поверхности вращения можно разбить на 3 части (основание окружность (т.к. трапеция прямоугольная), цилиндр (образованный вращением от меньшего основания трапеции, без учета оснований) и конус под углом 45 градусов).

площадь основания (окружности) 


площадь цилиндра без оснований


площадь конуса


Итого получаем площадь поверхности тела вращения