Даны три сообщающихся сосуда с площадью поперечного сечения S = 0.02 м^2, заполненные керосином до некоторой высоты. В средний помещают гирю массой m= 4 к г на невесомой площадочке, заполняющей всё сечение сосуда. В начальный момент зазора между площадочкой и керосином нет, а начальная скорость гири с площадочкой равна нулю. Определите, какое количество теплоты выделилось до установления равновесия. Ответ дайте в единицах СИ и округлите до сотых.
Плотность керосина = 800кг/м^3

Гиря продавит уровень в среднем сосуде гидравлической системы, при этом в крайних сосудах уровень керосина поднимется на некоторую дополнительную к начальному уровню высоту

В силу несжимаемости керосина, какой его объём отойдёт из среднего сосуда, такой же объём и поступит в крайние сосуды. Так как крайние сосуды одинаковы, то в каждый из них отойдёт половина объёма керосина, отошедшего из центрального сосуда. Объём в каждом сосуде пропорционален его высоте, поскольку сечение всех сосудов одинаковы. А это значит, что подъём уровня керосина в крайних сосудах будет вдвое меньше, чем опускание его уровня в центральном сосуде с гирей. Итак, уровень керосина в центральном сосуде опустится на

В целом, уровни керосина в крайних сосудах будут выше его опустившегося уровня в центральном сосуде на

Этот добавочный столб жидкости будет создавать такое же дополнительное давление, как и гиря, находящаяся на нижнем уровне, поскольку, в конечном счёте, вся система придёт в гидравлическое равновесие.

Давление добавочного столба жидкости :   

Давление гири :   

Значит:    ;

Значит:                     формула [1] ;

Заметим, что – это масса керосина, вымещенного в каждый из крайних сосудов.

А всего из центрального сосуда было вымещено – керосина.

Центр масс вымещенного из центрального сосуда керосина находился ниже начального уровня на

Центр масс вымещенного в крайние сосуды керосина находится выше начального уровня на

Таким образом, в общей сложности вымещенный керосин поднялся на а значит, потенциальная энергия керосина увеличилась на

Потенциальная энергия опустившейся на гири изменилась (уменьшилась) на

Общая механическая энергия в системе изменилась (уменьшилась) на величину общего изменения потенциальной энергии в системе:

Это уменьшение общей механической энергии можно объяснить только превращением части механической энергии в тепловую, с промежуточным её превращением в кинетическую, когда гидравлическая система покачивалась и "побулькивала".

Итак:


Перемножим последнее уравнение на формулу [1] и получим, что:

;

;

;


Подставим заданные значения, имея ввиду, что плотность керосина кг/м³ :

Дж Дж Дж Дж ;



О т в е т : Дж .