Докажите что выражение x^2+6x+11 принимает положительные значния при всех значениях x. Какое наименьшее значение принимает то выражение и при каком значении x.

x²+6x+11
f(x)=x²+6x+11 - это парабола, ветви направлены вверх.

x²+6x+11=0
D=6² -4*11=36-44= -8<0
нет решений.

Это означает, что парабола не пересекает ось ОХ.
Парабола лежит выше оси ОХ.
Выражение x²+6x+11>0 при любом значении х.