точка удалена от каждой из вершин прямоугольного треугольника на расстояние 10см.на каком расстоянии от плоскости треугольника находится эта точка,если
медиана,проведённая к гипотенузе,равна 5см,

Если точка равноудалена от вершин треугольника, то проекция этой точки на плоскость треугольника является центром описанной около треугольника окружности. А в прямоугольном треугольнике центр описанной окружности - середина гипотенузы, а медиана равна радиусу окружности.
Расстояние до плоскости ищем по теореме Пифагора.
 h² = 10²-5² = 75.
h=√75 =5√3 см.