Обоим очень захотелось узнать,привёз ли отец обещанную вещицу (нужно грамматическую основу найти)
Я стал припоминать,куда ходил в течение дня.(тоже нужно найти грамматическую основу)

1. Две грамматические основы (предложение сложноподчиненное)
1-ая: захотелось узнать  - составное глагольное сказуемое, подлежащего нет, предложение безличное
2-ая: отец - подлежащее, привез - простое глагольное сказуемое
2. Две грамматические основы (предложение сложноподчиненное)
1-ая: я - подлежащее, стал припоминать - составное глагольное сказуемое
2-ая: я - подлежащее (графически отсутствует), ходил - простое глагольное сказуемое (предложение двусоставное, неполное)