Предмет: Геометрия,
автор: JuliaN111
ПОМОГИТЕ РЕШИТЬ, ПОЖАЛУЙСТА!
Отрезки AB и СD пересекаются. Докажите, что если отрезки АС, СВ, ВD, и АD - равны, то луч АВ является биссектрисой угла CAD и луч CD - биссектрисой угла АСB.
(+ рисунок).
Приложения:
Ответы
Автор ответа:
0
Параллелограмм ABCD ромб, так как две его смежные стороны равны (отсюда следует, что все стороны равны).
Диагонали ромба являются биссектрисами его углов.
Доказательство
Пусть ACВD – данный ромб. Рассмотрим треугольник AСB. AС = СВ по условию, и, следовательно, Δ AСB – равнобедренный. Так как ACВD – параллелограмм, то BO = АO. Тогда СO – медиана и по теореме о медиане в равнобедренном треугольнике СO – биссектриса в треугольнике АСВ. Следовательно, ВСО = АСО. Аналогично, рассмотрев треугольник ADB, получаем, что DO – медиана в равнобедренном треугольнике ADB, и, следовательно, DO – биссектриса .
Диагонали ромба являются биссектрисами его углов.
Доказательство
Пусть ACВD – данный ромб. Рассмотрим треугольник AСB. AС = СВ по условию, и, следовательно, Δ AСB – равнобедренный. Так как ACВD – параллелограмм, то BO = АO. Тогда СO – медиана и по теореме о медиане в равнобедренном треугольнике СO – биссектриса в треугольнике АСВ. Следовательно, ВСО = АСО. Аналогично, рассмотрев треугольник ADB, получаем, что DO – медиана в равнобедренном треугольнике ADB, и, следовательно, DO – биссектриса .
Интересные вопросы
Предмет: Химия,
автор: 13050512
Предмет: Другие предметы,
автор: Аноним
Предмет: Литература,
автор: sdasa8665
Предмет: Геометрия,
автор: Pavel155487
Предмет: Химия,
автор: ceded