2^cosx+3^sinx
Если |cosx|=2+cosx

Если cos x > 0, то |cos x| = cos x и не может быть = 2 + cos x
Значит, cos x < 0
|cos x| = -cos x = 2 + cos x
-2cos x = 2
cos x = -1; x = pi + 2pi*k, sin x = 0
Тогда 2^(cos x) + 3^(sin x) = 2^(-1) + 3^0 = 1/2 + 1 = 3/2

|cosx| =2+cosx .
------
2^cosx +3^sinx -?

Если cosx ≥0, то |cosx| =2+cosx  ≥ 2 ,что невозможно т.к. |cosx| ≤ 1, значит cosx <0. 
-cosx =2+cosx ⇔cosx = - 1 и  sin²x = 1- cos²x = 1-(-1)² =1-1=0  ⇒ sinx =0 .  2^cosx +3^sinx =2^(-1) + 3⁰ =1/2+1 =1,5.