Предмет: Геометрия, автор: 0oops

Помогите............

 

 

По координатам вершин треугольника А(6;5) , B(2;-4) , C(-2;-1) найдите длины его медиан.

Ответы

Автор ответа: ХорошийМатематик
0

Решаю векторами.

 

Радиусы-векторы точек-вершин:

mathbf{r}_A = 6mathbf{i} + 5mathbf{j}

mathbf{r}_B = 2mathbf{i} - 4mathbf{j}

mathbf{r}_C = -2mathbf{i} - 1mathbf{j}

 

Векторы сторон треугольника:

mathbf{AB} = mathbf{r}_B - mathbf{r}_A = -4mathbf{i} - 9mathbf{j}

mathbf{BC} = mathbf{r}_C - mathbf{r}_B = -4mathbf{i} + 3mathbf{j}

mathbf{CA} = mathbf{r}_A - mathbf{r}_C = 8mathbf{i} + 6mathbf{j}

 

Медиа́на треуго́льника (лат. mediāna — средняя) ― отрезок внутри треугольника, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны.

 

Обозначив D — середина AB; E — середина BC; F — середина CA, находим радиусы-векторы середин сторон:

mathbf{r}_D = mathbf{r}_A + frac{1}{2} mathbf{AB} = left(6 - frac{4}{2}right)mathbf{i} + left(5 - frac{9}{2}right)mathbf{j} = 4mathbf{i} + 0,5mathbf{j}

mathbf{r}_E = mathbf{r}_B + frac{1}{2} mathbf{BC} = left(2 - frac{4}{2}right)mathbf{i} + left(-4 + frac{3}{2}right)mathbf{j} = 0mathbf{i} - 2,5mathbf{j}

mathbf{r}_F = mathbf{r}_C + frac{1}{2} mathbf{CA} = left(-2 + frac{8}{2}right)mathbf{i} + left(-1 + frac{6}{2}right)mathbf{j} = 2mathbf{i} + 2mathbf{j}

 

Векторы медиан CD, AE и BF:

mathbf{CD} = mathbf{r}_D - mathbf{r}_C = 6mathbf{i} + 1,5mathbf{j}

mathbf{AE} = mathbf{r}_E - mathbf{r}_A = -6mathbf{i} - 7,5mathbf{j}

mathbf{BF} = mathbf{r}_F - mathbf{r}_B = 0mathbf{i} + 6mathbf{j}

 

Длины медиан:

CD = sqrt{mathbf{CD} cdot mathbf{CD}} = sqrt{6^2 + 1,5^2} = sqrt{38,25}

AE = sqrt{mathbf{AE} cdot mathbf{AE}} = sqrt{6^2 + 7,5^2} = sqrt{92,25}

BF = sqrt{mathbf{BF} cdot mathbf{DF}} = sqrt{0^2 + 6^2} = 6

Предыдущий вопрос
Следующий вопрос
Интересные вопросы
Предмет: Английский язык, автор: b1234567890000
1 We arrived _ _ _ Prague at 7.15. 2 I'm corn ing! Wait ___ me. 3 What did you ask ___ , meat or fish? 4 A Are you going to buy the flat? B I don't know. lt depends _ _ _ the price. 5 How much did you pay ___ those shoes?
7 лет назад
Предмет: Алгебра, автор: 1rassia1
СРОЧНО!!! Помогите пожалуйста!)))
7 лет назад
Предмет: Физика, автор: geniy4791
ГЛАВНЫЙ МОЗГ ИЛИ КТО НИБУДЬ ПОМОГИТЕ ДАЮ 16 БАЛЛОВ ПОЖАЛУЙСТА Я НЕ ХОЧУ В 3 РАЗ ТЕРЯТЬ БАЛЛЫ! 1.Переведите значение плотности 7,8 г/см³в единицу системы СИ!!
2.Чему равна плотность вещества,если 440кг его имеют объем 0,880 м³?
3.Переведите 720 км/ч в единицу скорости системы СИ
​​ОЧЕНЬ СРОЧНО.!!
если ответите то сразу 5 звезд и ❤️
ПОЖАЛУЙСТА!
Я УЖЕ МНОГО БАЛЛОВ ПОТЕРЯЛА​
7 лет назад
Предмет: Информатика, автор: ученик95

Помогите! Двоичная система! нужно сделать сложение и вычитание 1) 10010011 и 101101 2) 10110111 и 1001101 3) 1011101 и 11101101 4) 10010111 и 1011100
10 лет назад
Предмет: Алгебра, автор: EclipseRus

Здравствуйте! Кто в силах помочь решить данные задания из кр? Очень нужна, решающая кр. Я понимаю, что это слишком, но все же кто-то может? Скан, если можно. Огромное спасибо!
10 лет назад