В треугольнике АВС угол С=90 градусов, синус А=2/7, АС=12 корней из 5. Найдите АВ.

Пусть АВ=7х, ВС=2х  (х - коэффициент пропорциональности, который будем искать). Тогда синус А = 2х / 7х = 2 / 7.

Теорема Пифагора:  АВ^2= BC^2+AC^2

                         (7x)^2= (2x)^2+(12 корней из 5)^2

                          49x^2=4x^2+ 144*5

                           45x^2= 144*5

                               x^2=16

                               x=4    (x положительно, т. к. 2х - длина отрезка)

АВ=7х=7*4=28.