В трапеции ABCD AD и BCBC – основания, O – точка пересечения диагоналей, AO:OC=6:5. Найдите отношение площадей треугольников ABC и ACD.

 ΔВОC подобен Δ AOD по двум углам:
∠АСВ=∠СAD
∠CBD=∠BDA
как внутренние накрест лежащие при параллельных прямых и секущей
АО:ОС=AD:BC=6:5
а
BC:AD=5:6
В треугольниках АВС и ACD общая высота - это высота трапеции Н.
S(Δ АВС)=ВС·Н/2
S(ΔADC) = AD·H/2
Поэтому  

S ( Δ ABC) : S ( Δ ACD) = BC : AD =5:6