Приведите пример свободных колебаний в колебательно системе

Колебания математического маятника, груза на пружине, заряда в колебательном контуре, движение космических тел вокруг солнца и т.д. и т.п.
В наших земных условиях свободные(собственные) колебания ввиду наличия потери энергии всегда являются затухающими.

Стрелка компаса тоже подходит? 

при условии что вы его зафиксировали и не трясёте) А так - да.

Спасибо