Если сумма первого и последнего чисел из 100, идущих подряд, равна 1001, то сотое число будет ровна:

Мы имеем последовательность чисел:  а₁, а₂, ..., а₁₀₀ 
а₁₀₀ = a₁ + d*(100 -1);  т.к.  по условию n=100;  а  d =1, так как числа идут ПОДРЯД;
а₁₀₀ = а₁ + 99;
По условию сумма первого (а₁) и последнего (а₁₀₀ ) чисел  равна 1001, значит: 
а₁ + (а₁ + 99) = 1001
2а₁ = 1001 - 99;
а₁ = 902 : 2;   а₁ = 451;
 а₁₀₀ = а₁ + 99 = 451 + 99 = 550
Ответ: сотое число равно 550
Проверка: 451+ 550 = 1001;  1001 = 1001