Как правильно: после-послезавтра или послепослезавтра? Или как-то по другому?

Не одно из написанных слов неправильно. Вообще так в русском языке не говорится. Только в разговорной речи. А если уж надо написать то пиши числом. Ну например сегодня 15 то ты напишешь 18 февраля.