какое минимально количество бит нужно для записи всех чисел от 1 до 7162?

Бит - это один разряд в двоичной системе счисления.
Число 7162(10) = 1101111111010(2) и содержит 13 разрядов, то есть 13 бит.

Другое решение.

Для кодирования 7162 чисел нужно 13 бит, т.к. 12-ю битами можно закодировать максимум 2^12 = 4096, а 13-ю битами - 2^13 = 8192

Из вопроса не ясно, требуется одно число или все числа. Если одно - то 13 бит, если все, то 13*7162 = 93106 бит.

Это если кодировать все числа в одной и той же разрядной сетке.