Сумма коэффициентов квадратного уравнения ах*2+вх+с=0 равна нулю тогда и только тогда, когда один корень уравнения равен один, а второй равен с/а. Докажите это утверждение.

Итак, по условию a+b+c=0 => b= -(a+c)
По теореме Виета: x1+x2=-b/a .
Подставляем значения "x" из условия:
1+c/a=-b/a
1+c/a= (a+c)/a
1+c/a= 1+c/a
Что и требовалось доказать.