Предмет: Математика, автор: recrut

Помогите решить ,очень нужно ,а я ничего не понимаю(

Приложения:

Ответы

Автор ответа: dnepr1

1) 1) Каноническое уравнение прямой, проходящей через точку А(2;-3;4) параллельно вектору q(-1;4;-2) имеет вид:
$frac{x-2}{-1}= frac{y+3}{4}= frac{z-4}{-2} .$

Для преобразования в параметрическое надо приравнять его параметру t:
$frac{x-2}{-1}=t$
x = -t + 2.

$frac{y+3}{4}=t$
y = 4t - 3.

$frac{z-4}{-2}=t$
z = -2t + 4.

2) Даны точки, через которые проходит плоскость π1:
А (1; 2; 1), B(0; 3; 4)
Дано уравнение плоскости π2, к которой перпендикулярна плоскость π1:
x + 2y - z = 0
Нужно найти уравнение плоскости π1.

Решение:
Нормаль плоскости π2 "n = (1; 2; -1)" будет перпендикулярна самой плоскости и параллельна плоскости π1.
Возьмём произвольную точку M(x; y; z) ∈ π1.
Тогда условие компланарности векторов задаёт уравнение плоскости π1:
(AM, AB, n) = 0 - по сути дела это смешанное произведение векторов.

AM = (x - 1; y - 2; z - 1)
AB = (-1; 1; 3)
n = (1; 2; -1)

Составляем определитель и решаем его по правилу треугольника:

x - 1; y - 2; z - 1 x - 1; y - 2; z - 1 x – 1 y - 2; z - 1

-1 1 3 -1 1 3 -1 1 3
1 2 -1 1 2 -1 1 2 -1

(x - 1)*(-1) + (y - 2)*3 + (z - 1)*(-2) - (x - 1)*6 - (y - 2)*1 - (z - 1)*1 = 0
-x + 1 + 3y - 6 – 2z + 2 - 6x + 6 - y + 2 – z + 1 = 0
-7x + 2y - 3z + 6 = 0 |*(-1)
7x - 2y + 3z - 6 = 0.
Тогда уравнение плоскости π1 равно 7x - 2y + 3z - 6 = 0.

Произведём проверку условия перпендикулярности плоскостей.

А1А2+В1В2+С1С2=0.

π1 = 7x - 2y + 3z - 6 = 0.

π1= x + 2y - z = 0.

7*1 + (-2)*2 + 3*(-1) = 7 – 4 – 3 = 0,

Условие выдержано, решение верно.

3) Задана прямая $frac{x-5}{2}= frac{y+1}{-2}= frac{z}{-1}$

и плоскость 2x+y-2z+5=0.

Нормальный вектор прямой s={2;-2;-1},

вектор, перпендикулярный плоскости q={2;1;-2}.

Синус угла между прямой и плоскостью равен:

$sin alpha = frac{|A*l+B*m+C*n|}{ sqrt{A^2+B^2+C^2}* sqrt{l^2+m^2+n^2} } =$ $frac{|4-2+2|}{ sqrt{2^2+1^2+(-2)^2}* sqrt{2^2+(-2)^2+(-1)^2} } =$ $frac{4}{ sqrt{9}* sqrt{9} }= frac{4}{9}.$