1) Основанием прямой призмы ABCD A1 B1 C1 D1 являеться параллелограмм ABCD со стороной 6дм и 12дм углам, равным 60: Диагональ B1Д призмы образует с плоскостью основания угол 30 градусов Найти площадь боковой поверхности призмы.
2) Сторона основания правильной треугольной пирамиды ровна 3см, а угол между боковой гранью и основанием перамиды ровен 45 градусам Найдите площадь полной поверхности пирамиды.
Ответы
Задача № 1. Чертёж во вложении.
Решение:
Рассмотрим треугольник ( далее просто сокращённо треуг.) АВД: АВ = 6, АД = 12,
угол ВАД = 60 градусов. По теореме косинусов найдём сторону ВД:
ВД = √(36 +144 - 2*6*12*cos60) = √(180 - 2*72*1/2) = √(180 - 72) = √108 = 2√27.
Рассмотрим треуг. В1ВД: он является прямоугольным, < ВДВ1 = 30 градусов, тогда угол ВВ1Д = 90 - 30 = 60 градусов (т.к. сумма острых углов в прямоуг. треуг. равна 90).
tg30 = В1В/ВД , В1В = tg30*ВД = 1/√3 * 2√27 = (2*√3*3)/√3 = 6.
Sбок = Pосн * H, H=6. Pосн. = 6 + 6 +12 +12 = 36.
------> Sбок = 36*6 = 216 (квадратных единиц).
Ответ: 216 (кв. ед.)
Задача № 2. Чертёж во вложении.
Решение:
Построение двугранного угла изложено во вложении с рисунком "Задача №2".
Рассмотрим треугольник АВС: этот треугольник правильный, значит стороны равны и углы по 60 градусов. Высота СЕ является и высотой, и биссектрисой, и медианой. Рассмотрим треугольник ЕВС: ЕВ = 3/2, ВС = 3, тогда ЕС по теореме Пифагора равна:
ЕС = √ (9 - 9/4) = (√27)/2 = (3√3)/2.
Как известно в правильном треугольнике медианы пересекаются в одной точке и делятся этой точкой в отношении 2:1, считая от вершины. Пусть ОС = 2х, тогда ЕО = х.
х + 2х = (3√3)/2, откуда х = (√3)/2.
---> ЕО= (√3)/2.
Рассмотрим треуг. ДОЕ: угол ДЕО = 45 град.; ЕО = (√3)/2.
cos45 = EО/ЕД, ЕД = ЕО/cos45 = (√3)/2 * 2/(√2) = (√3)/√2 = (√6)/2.
Sполн. = Sосн + Sбок = (а*а*√3)4 + 1/2Pосн*l , a = 3, l = (√6)/2.
Sосн = (9√3)/4, Pосн = 3 + 3 +3 = 9.
Sбок = 1/2*9* (√6)/2 = (9√6)/4
Sполн = (9√6)/4 + (9√3)/4 = (9√3(√2 + 1))/4
Проверь, может где ошибку в рассчётах допустил. (вторую особенно задачу проверь)
